Em 1956, atendendo à falta de instalações semelhantes que permitissem a população de Elvas refrescar-se e recrear-se, especialmente durante a época de calor, inicia-se o processo de construção de uma Piscina, levado a cabo pelo Clube Elvense de Natação, que se fundara sobre o pretexto de levar a cabo tal feito. 

Tanto quanto a documentação encontrada e analisada permite perceber, é nesse mesmo ano elaborado um anteprojeto, da autoria do Arq. Manuel Tierno Bagulho e do Eng.º Civil João Miguel Caldeira da Costa, promovido pelo Clube Elvense de Natação, que viria a ser aprovado em 1957. Em 1959 são feitas algumas considerações e reparos sobre o anteprojeto no que a questões de salubridade, tratamento e circulação de águas, e dimensões diz respeito, sugerindo-se a aprovação do projeto. Neste mesmo ano o Clube Elvense de Natação reforçava a necessidade de tais instalações, pela dureza do clima extremo desta região do país, para justificar o pedido de comparticipação do Estado, que é então aprovado pelo Ministério das Obras Públicas. 

Apreciado por diversas entidades e serviços, entre os quais a Direção de Serviços de Salubridade, a Junta Sanitária de Águas, a Direção-Geral dos Serviços de Urbanização e a Direção dos Serviços de Melhoramentos Urbanos, o anteprojeto dá lugar a um projeto apresentado à Repartição de Melhoramentos Urbanos em 1960. Da mesma autoria, este reforça as motivações na construção de tal equipamento, que, além das já apresentadas, assentam também na escassez de oferta desportiva no concelho, assumindo que a utilização da piscina não seria exclusiva aos sócios do clube. Na mesma lógica, as dimensões do tanque teriam por objetivo a abrangência funcional do equipamento, que permitira a recreação, a aprendizagem, a realização de saltos, a realização de provas em distância e a prática de polo aquático. O projeto é aprovado e é autorizada a comparticipação da obra, pela Secretaria de Estado das Obras Públicas, através do Fundo do Desemprego, dando se início aos trabalhos em agosto de 1960. 

Em 1963, após uma série de prorrogações de prazo da obra e da solicitação de revisão do orçamento, os trabalhos são orçados em 2.232.376$00 e a comparticipação é reforçada. A obra é finalizada e a piscina é inaugurada em 1963.06.15, sendo entregue definitivamente ao clube em junho de 1964.

É já em 1973 que o Clube Elvense de Natação, sublinhando o impacto positivo da piscina, quer social quer desportivamente (evidente nos resultados desportivos, na oferta gratuita da prática da natação às escolas e na atração de turistas espanhóis), apresenta um estudo preliminar para a ampliação e remodelação das suas instalações, da autoria do Eng.º Civil António Sequeira Lopes e do desenhador J. Trabuco, com vista à criação de um complexo gimnodesportivo que permitiria a completa formação dos seus atletas. Numa fase inicial estes trabalhos passariam pela cobertura e aquecimento da piscina existente (o que permitira aos atletas a prática desportiva durante os meses de inverno), estando também prevista: a construção de uma piscina para crianças e de uma piscina olímpica; e a redução do comprimento e profundidade da piscina. Contudo, este projeto parece ter sido abandonado e a intenção de ampliação e remodelação não foi levada a cabo. 

Por fim, em 1976 um novo projeto de trabalhos de beneficiação da piscina é apresentado, com vista a melhorar as condições de segurança, o aspeto desportivo, a ação educativa e os condicionalismos económicos. Nesse sentido, a piscina viria a ter as suas dimensões reduzidas em termos de comprimento, para os 25m oficiais, e em termos de profundidade, resultando no surgimento de um novo tanque de aprendizagem e recreação, separado apenas por um muro do tanque de competição. A obra fora comparticipada através do Orçamento Geral do Estado.

Em 1977, é proposta a criação de um novo núcleo de apoio à piscina, de forma a dar resposta à elevada procura por parte da população, sugerindo-se a ampliação da cozinha, e a construção de uma arrecadação e de um anexo. Estes trabalhos são levados a cabo em conjunto com um projeto de cobertura da esplanada com um sistema de caixilharia, que pretendia dinamizar a atividade associativa do clube, a par da desportiva, tornando a esplanada num espaço polivalente.

Atualmente designada por Piscina José Vicente Abreu [em homenagem ao Presidente Fundador do Clube e antigo Presidente da Câmara Municipal de Elvas], este equipamento mantém em 2024 a sua função inicial, estando a piscina aberta ao público durante os meses de verão, quer para lazer dos sócios do clube e da população em geral, quer para a prática desportiva [com a dinamização de aulas de natação e a realização de torneios desportivos]. As instalações apresentam poucas alterações relativamente ao projeto inicialmente construído, mantendo em grande parte o programa previsto, funcionando a zona de esplanada como bar/restaurante de gestão externa ao Clube Elvense de Natação.

Em 2015, foi apresentado um projeto de ampliação da piscina, no seguimento da vontade já manifestada anteriormente, que previa inclusive um campo de vólei de praia, que, até à data [março de 2024], não foi levado a efeito.