Según García Salmerón (2018, Anexo I) existe un expediente de construcción tutelada y subvencionada por el estado del período entre 1922 y Abril de 1931 en Linares, correspondiente a una Escuela Graduada de 3 secciones para niños y 3 secciones para niñas. El proyecto fue redactado por J. Gallegos en 1932. El presupuesto de obras indicado era de 138.525 pesetas, con aportación municipal de 25% en dos ejercicios (Gaceta 1-IX-34). Las obras se adjudicaron por 119.478 pesetas (Gaceta 7-XII-34). En febrero de 1936 se habilita un crédito de 54.288 pesetas para su terminación. Sin embargo, su recepción provisional ocurre en 1940 (García Salmerón, 2018). 

En junio de 1940, un certificado de la Junta Municipal de Educación Primaria de Linares indica hay un “Grupo Escolar de nueva planta situado en el Barrio de Puente Genil”, así denominado por situarse en la entrada de la población colindante con la antigua estación de ferrocarril de la línea Linares-Puente Genil, conocida como “de los Andaluces” o “de la Zarzuela”. El edificio de nueva planta construido en el Barrio de Puente Genil debe usarse para Escuela Nacional con tres secciones de niños y tres de niñas, según proyecto de construcción, ya que el Barrio es uno de los más poblados de la ciudad y no hay otra escuela en las proximidades. Se aprueba el nombre “Padre Poveda” para la escuela del barrio de Puente Genil de forma provisional durante un curso, hasta que no se construya uno de nueva planta en el Barrio San José. En el mismo certificado, se propone la petición al Ministerio de Educación Nacional de un Grupo Escolar titulado “Padre Poveda” “y que se designe como lugar de emplazamiento el Barrio de San José por ser este uno de los de mayor censo escolar y carece de centros de enseñanza”. “Dada la forma de vida de los habitantes del mencionado barrio y la relajación de costumbres en el mismo, urge sanearlo moralmente (...) se dote de las escuelas necesarias para que la influencia de estas repercuta no solo en los escolares sino también en los familiares”.

En marzo de 1941 se crea por Orden Ministerial, provisionalmente, el Grupo Escolar Padre Poveda con dos Escuelas Graduadas con tres Secciones de niños y otras tres de niñas. En abril se rectifica la orden ministerial para cambiarla a una Escuela Graduada de niñas con 6 Secciones y Directora sin grado. El Colegio de niñas sería gestionado por la Institución Teresiana. En 1943, el Ayuntamiento sigue considerando el Grupo Escolar como provisional e insiste en la construcción de Grupo Escolar de nueva planta en el Barrio San José. En 1945, la Sección Administrativa de Enseñanza Primaria de la Provincia de Jaén había elegido solar para la construcción de un grupo escolar en la Barriada de San José y en 1946 se estaba tramitando su compra.

Sin embargo, en 1947 no hay avances y se solicita un grado más para el Grupo Escolar de niñas en funcionamiento, el nº8 de la localidad. La finalidad es “no sólo la parte instructiva sino también la de formación de la mujer en enseñanzas del hogar (...) teniendo en cuenta la labor que realizan las Maestras del Grupo, y lo necesaria que son estas enseñanzas a las niñas que asisten (...) en su mayoría pobres y que viven en un ambiente no sólo misero sino que lo que es peor de relajación de costumbres (...)”. Se amplía la Escuela con un grado más en 1948.

No hay nuevas noticias hasta enero de 1956 cuando el Ayuntamiento vuelve a solicitar al Ministerio de Educación Nacional de creación de un Grupo Escolar Conmemorativo con la denominación “Padre Poveda”. Ese Grupo Escolar constaría de 12 secciones para niñas, vestuarios, salón de actos, comedor, cocina y taller de iniciación profesional. El Grupo sería regentado por la Institución Teresiana que ocupaba a la fecha, todavía provisionalmente, un Grupo Escolar de 7 secciones. Se ofrece solar en sitio adecuado a determinar. Ese mismo mes hay alteraciones a la construcción de grupos escolares conmemorativos (Decreto de 27 de enero de 1956). Del pedido efectuado en marzo de ese año, no se conoce respuesta.

Es posible que los pedidos de un Colegio para la zona de San José hubieran culminado en la construcción del CEIP La Zarzuela en los años 60, siguiendo el modelo de grupo escolar de 16 secciones característico de esa década.

En fecha posterior, el Colegio Padre Poveda, ya conocido así de forma definitiva, fue ampliado con un nuevo módulo en el patio posterior, con diseño característico de las ampliaciones de inicios de 80, con semejanzas al cuerpo principal del CEIP Marqueses de Linares (prototipo de aulario de 1978).