Aunque en la actualidad el Edificio Julián Murillo sea utilizado por varios servicios administrativos de la Diputación Provincial de Cáceres, en sus orígenes fue proyectado como hogar-residencia para niños. La iniciativa de la construcción se integra en las atribuciones otorgadas por la Ley de Régimen Local (Ley 41/1975) a las diputaciones provinciales en materia de obras y servicios de carácter supramunicipal dirigidos a fines asistenciales. La Política Asistencial elaborada en 1981 por las Comisiones de Asistencia Social y Educación preveía la construcción de un edificio de nueva planta para hogar infantil para 125 niños (lactantes hasta 6 años) en situación de desamparo, en régimen de internado y media pensión. Ya existía en Cáceres una Casa Cuna, originalmente creada para acoger huérfanos; se trataba de un centro gratuito para niños de 0 a 4 años. Ese centro funcionaba en una ala del Hospital Provincial, cuyas instalaciones no tenían condiciones adecuadas (Rebollo 1981, 13-14). El nuevo edificio debería acoger la Casa Cuna, cuyas peticiones dieron lugar a su construcción.

El proyecto de arquitectura fue redactado por el arquitecto Ángel Gonzáles García, con colaboración del director de la Casa Cuna y de la asistente social, y las obras fueron ejecutadas por Construcciones Pinilla, habiendo sido iniciadas sin licencia. Esa situación fue señalada por el jefe del Servicio de la Inspección Técnica de Monumentos y Conjuntos (Ministerio de la Cultura) en 1980 en un informe que contemplaba la clasificación monumental del adyacente Convento de San Francisco, que indicaba la necesidad de conservar la antigua tapia del huerto del convento y de cambiar las cubiertas para cuatro aguas (Informe, 24.10.1980). La Diputación Provincial de Cáceres ha inscrito un presupuesto extraordinario con operación de crédito para la financiación de las obras por Intervención de Fondos Provinciales, y las obras tuvieron carácter de urgencia por su finalidad social. El Ministerio de Sanidad y Seguridad Social concedió una subvención correspondiente al 65% sobre el importe del proyecto.

El edificio comenzó a funcionar en diciembre de 1981. El centro de acogida de menores funcionó en ese edificio hasta 2011, cuando se trasladó para un nuevo edificio en Nuevo Cáceres. En 2013, después de obras de reforma, pasó a ser utilizado para oficinas de varios servicios administrativos de la Diputación Provincial. En 2021, se terminó la segunda fase de nuevas obras de reforma iniciadas en 2016.